Geboren wurde Heinz Kronasser in Marburg an der Drau. Der Vater war Landesgerichtsrat in Graz und starb als Kronasser sieben Jahre alt war.  Seine Schulausbildung absolvierte Kronasser in Graz, wo er das akademische Gymnasium absolvierte. Sein Interesse an sprachvergleichenden Untersuchungen wurde durch seinen Griechischlehrer bereits auf dem Gymnasium geweckt, da dieser immer wieder den Griechischunterricht durch solcherlei Übungen und Erklärungen aufzulockern wusste.

Seine indogermanistischen Studien begann Heinz Kronasser in Wien beim bekannten Indogermanisten Geheimrat Paul Kretschmer, der in jener Zeit zu den aktiven Teilnehmern der heftigen Ahhijawadebatte, die sich um die Erwähnung der Griechen in den hethitischen Texten entzündete, gehörte.  Auch gehörten mit Erich Frauwallner und Hans Reichelt namhafte österreichische Gelehrte zu seinen Lehrern, die Kronasser u.a. in Sanskrit und weiteren Philologien unterrichteten.

1937 wurde er in Graz promoviert und 1938 erfolgte die Lehramtsprüfung für Latein und Griechisch und Kronasser trat am II. Staatsgymnasium in Graz in die höhere Schullaufbahn ein. 1939 musste Kronasser wie viele andere Männer seinen Kriegsdienst in einer Nachrichteneinheit leisten, der ihn  für viele Jahre bis zum Kriegsende von seinen Forschungen abhielt. Erst im Herbst 1945 nahm Kronasser seinen Dienst als Gymnasiallehrer wieder auf.

In Graz bei Enst F. Weidner erwarb sich Kronasser die Kenntnisse zur Beherrschung der Keilschrift sowie grundlegende Akkadisch-Kenntnisse. Dies bildete die Grundlage für seine später so erfolgreichen Forschungen auf dem Gebiete der Hethitologie, in die er sich ohne Lehrer einarbeitete und binnen weniger Jahre zu einem der führenden Hethitologen werden ließ.

1952 wurde Kronasser in Graz habilitiert und als Privatdozent beschäftigt. Am 1. Oktober 1953 wurde er auf die vakante Stelle der sprachwissenschaftlichen Instituts der Universität Wien zunächst als außerordentlicher Professor berufen. 1959 erfolgte seine Ernennung zum ordentlichen Professor.

1956 erschien aus seiner Feder die Vergleichende Laut- und Formenlehre des Hethitischen. Kronasser, der bis dahin in keinerlei Weise als Hethitologe in Erscheinung getreten war, sezierte das Hethitisch derart gekonnt, dass dieses kleine Büchlein noch heute jedem nützliche Dienste leistet, der sich mit dem Hethitischen näher befasst. Ernst Risch (Kratylos 4, 1959, p. 172f.), der dieses Werk rezensierte stellte erstaunt fest. "Für Fernerstehende völlig unerwartet, tritt hier Kronasser mit einem Schlage als erfahrener Hethtiologe vor die Öffentlichkeit..."

Die sprachhistorische Betrachtung des anatolischen Hethitischen war nun an das Hauptarbeitsgebiet Heinz Kronassers, das schließlich von 1962 an in seinem Opus Magnum Etymologie der hethitischen Sprache, dessen ersten Band 1966 seinen Abschluss fand. Dabei war das Werk als etymologisches Wörterbuch konzipiert, jedoch erhielt der erste Band keine Lemmata, sondern auf nahezu 600 Seiten grundlegende Kapitel über die Schreibung und Lautung des Hethitischen sowie grundlegende klärende Fragen zur Morphologie. Das eigentliche Wörterbuch sollte der zweite Band darstellen, den Kronasser aber nicht fertigstellen konnte.

1963 legte Heinz Kronasser eine monografische Textbearbeitung von KUB XXIX 4 (Ulippi-Ritual) vor, Die Umsiedlung der schwarzen Gottheit vor, die ih als akribischen Philologen und Realienkundler auswies. KUB XXIX 4 ist vor allem durch lange unzerstörte Listen von Opfergaben und Utensilien gekennzeichnet, die zum Teil schwer zu identifizieren sind. Der beigegebene philologische Kommentar ist streng philologisch und versucht die Nüsse, die zu knacken sind, zunächst aus dem sprachlichen Befund selbst her zu knacken. Hier ist die strenge Methodik des ausgebildeten klassischen Philologen zu spüren.

1960 wurde Kronasser von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften zum korrespondierenden Mitglied und 1962 zum ordentlichen Mitglied gewählt.

1963 ging er als Nachfolger von Manfred Mayrhofer auf den indogermanistischen Lehrstuhl der Universität Würzburg.

Am 24. März 1968 verunglückte Kronasser mit seinem PKW bei einer Griechenlandreise in Serbien tödlich, als er mit einem entgegenkommenden Bus zusammenprallte. Mit ihm starb in den Trümmern seines Fahrzeuges seine einzige Tochter.

1982 erschien auf Anregung Erich Neus eine Gedenkschrift zu Ehren Heinz Kronassers mit dem Titel Investigationes philologicae et comparativae. Gedenkschrift für Heinz Kronasser.

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Alamanch der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, 118. Jahrgang, 1969, p.348 – 359