Kaspar Riemschneider wurde 1934 in Jena geboren und dort vollzog sich auch seine schulische Ausbildung. Nach dem Abitur studierte ab 1952 an der Humboldt-Universität Assyriologie und Hethitologie bei Heinrich Otten sowie an der Prager Karls-Universität bei Lubor Matous. Durch seine Heirat und durch seine Prager Studienzeit war Riemschneider mit der Tschechoslowakei eng verbunden, auch die tschechische Sprache erlernte er vollkommen. Riemschneider nahm an den rasanten und außergewöhnlichen politischen Entwicklungen, vor allem 1968, dem sog. "Prager Frühling", regen Anteil und engagierte sich mutig gegen das Vorgehen der Sowjetunion und das trotz der Gefahren, die mit einem solchem Engagement verbunden waren.

Riemschneider entwickelte sich schnell zu einer "jungen Hoffnung" der Keilschriftwissenschaften, war er doch auf assyriologischen Terrain ebenso sicher zu Hause wie auf dem Gebiete der Hethitologie. Vor allem sein 1969 erschienenes Lehrbuch des Akkadischen wurde schnell zu meistbenutzten Werk des akademischen Unterrichts und half seitdem Generationen junger Studenten sich in dieser altorientalischen Sprache zu orientieren.

1970 folgte Babylonische Geburtsomina in hethitischer Übersetzung, das in der Reihe Studien zu den Boghatköi-Texten (StBoT) 9 veröffentlicht wurde. Riemschneider widmete sich dem schwierigen Genre der Omina, die so manche inhaltliche Hürde bereithalten in einem weiteren Werk; Omina, Rituale und literarische Texte in hethitischer Sprache, zum Teil im alten Duktus (1972).

Als Kaspar Klaus Riemschneider am 5. Juni 1976 bei einem Autounfall ums Leben kam, war er Mitarbeiter am  Chicago Assyrian Dictionary und stand kurz vor seiner Rückkehr nach Deutschland.