Arthur wurde  1879 in Magdeburg geboren und wuchs auch dort auf. Er studierte bei Heimrich zimmern und Friedrich Delitzsch Assyriologie und promovierte in Berlin bei Letzterem 1903 mit einer Arbeit Zur Syntax der Gesetze Hammurapis. Danach setzte er seine Tätigkeit als Assistent an der Vorderasiatischen Abteilung der Königlichen Museen zu Berlin fort. Von dieser "Kaderschmiede der Keilschriftwissenschaften" folgte er 1909 dem Ruf an den neugegründeten Lehrstuhl für orientalische Sprachen nach Jena wo er er mal als ein Jahrzehnt bis zu seiner Berufung nach Greifswald im Jahre 1919 wirkte.

Sei größtes Verdienst um die Hethitologie bestand vor allem darin , den Indogermanisten Ferdinand Sommer als Ratgeber für die Keilschrift zur Verfügung zu stehen und ihn als Ratgeber zur Seite zu stehen, nachdem dieser sich als Autodidakt in das Hethitische einarbeitete. Kurz nach der Erschließung des Hethitischen druch den tschechischen Gelehrten Bedrich Hrozny und den ersten beiden größeren Publikationen zu diesem Thema, 1915 und 1917 festigte Sommer auch Dank seiner großen Reputation und dem Gewicht seiner Stimme in der wissenschaftlichen Welt die von Hrozny vorgelegte Erkenntnis, dass es sich beim Hethitischen um eine indogermanische Sprache handele. Sicherlich hätte sich diese Tatsache früher oder später ohnehin durchgesetzt, aber der jungen Hethitologie wurde durch die Anerkennung und Verteidigung dieser Tatsache durch den Geheimrat eine wohlmöglich mehrjährige Ermüdungsdebatte um diese Tatsache erspart.

Während für Sommer die grammatischen Begebenheiten der hethitischen Sprache das gerinegre Problem darstellten, war doch die Einarbeitung in das hethtitische Syllabar für den damals bereits über vierzigjährigen eine große Herausforderung. Arthur Ungnad har seinem Jenenser Kollegen hier über viele Hürden geholfen und dazu beigetragen, dass zu einem der führenden Hethitologen seiner Zeit wurde.

Nachdem Ungnad 1921 nach Breslau berufen wurde, ersetzte der Kustos der Vorderasiatischen Abteilung zu Berlin, Hans Ehelolf, ihn als keilschriftlichen Berater. Aufgrund einer schweren Erkrankung der Unmöglichkeit seinen akademischen Pflichten nachkommen zu können, ließ sich Ungnad 1930 vorzeitig emeritieren.

Das wissenschaftliche Werk Ungnads ist erstaunlich umfangreich, so dass Ernst F. Weidner in seinem Nachruf  (AfO 15, 1945, p. 176) auf ihn spekulierte, dass dieser Tag und Nacht gearbeitet haben müsse, um seine Publikationen fertigzustellen. Als Ausdruck dieser Leistung zeigt sich die Publikationsliste von 1906 bis 1909. In dieser kurzen Zeitspanne erschienen aus seiner Feder Babylonisch- assyrische Grammatik (1906), Vorderasiatische Schriftdenkmäler (1907 drei Bände, 1908, zwei Bände, 1909 drei Bände), außerdem erscxhienen 1909 noch Keilschrifttexte der Gesetze Hammurapis, Untersuchungen zu den Urkunden aus Dilbat, Babylonisch-Assyrische Texte.  Auch in der Folgezeit erschienen mehrere monografische Werke pro Jahr.  Erwähnt sei unter den vielen Schriften noch die 1935 erschiene Ausgabe der Neubabylonischen Rechts- und Verwaltungsurkunden, welches zusammen mit M. San Nicolò herausbrachte. Der erste Band umfasste 750 Seiten. 1937 erschien dazu sein fundamentales Glossar, das über viele Jahrzehnte für die assyriologische Forschung unentbehrlich war.

Obwohl Ungnad durch seine Krankheit stark eingeschränkt arbeiten konnte, war er noch im Besitz großer Zukunftspläne, wie  z.B. die Herausgabe eines Babylonischen Wörterbuchs. Jedoch wurden all seine Aufzeichnungen , Sammlungen sowie seine Bibliothek durch einen Bombentreffer in seinem Hause gegen Ende des Krieges nahezu vollständig vernichtet. Am 26. April 1945, wenige Tage vor dem Ende des Zweiten Weltkriegs hat Arthur Ungnad, mittlerweile nach Berlin verschlagen, sich das Leben genommen.